当烟气在线监测设备的取样探头出现故障时，可以按照以下步骤进行排查和解决：

    检查滤芯：
    拆下滤芯，观察是否严重堵塞。
    如果堵塞，更换备用滤芯。
    将换下的滤芯用开水浸泡，由里向外冲洗干净，晾干后备用。

    检查采样管：
    拆下滤芯后，检查采样管是否堵塞。
    如果堵塞，用适当粗细的钢筋疏通采样管。

    检查三通接头和球阀：
    如果滤芯和采样管未堵塞，拆下三通接头和球阀，检查是否堵塞。
    如果堵塞，进行疏通。

    检查反吹系统：
    检查反吹气量是否正常。
    拆下滤芯，手动进行采样反吹，观察各阀动作是否正常，气量是否充足。
    如果异常，检查气源、阀和管路，找出问题并解决。

    检查加热保温部件：
    如果探头堵塞频繁，检查加热保温部件是否正常工作。
    找出问题并排除故障。
    通过以上步骤，可以有效解决取样探头的故障问题，确保烟气在线监测设备的正常运行。